Question

Найдите, какие остатки могут получится при делении на 25 суммы квадратов пяти последовательных натуральных чисел?

Answer 1

  Положим что первое число $x$ 
 $frac{x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+(x+4)^2 }{25}=frac{x^2+4x+6}{5}$ 
 квадрат  сравним с $5$ , с числами $0,1$ 
$4x$ с $1,2$ ,  $6$ с $1$ 
 то есть остатки могут быть равны $1;2;3$