Question

вычислить помогите пожалуйста
1-tg в квадрате 15

Answer 1

Формула:

$tg^2 alpha =frac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha }\\tg^215^{circ }=frac{1-cos30^{circ }}{1+cos30^{circ }}=frac{1-frac{sqrt3}{2}}{1+frac{sqrt3}{2}}=frac{2-sqrt3}{2+sqrt3}=frac{(2-sqrt3)^2}{(2+sqrt3)(2-sqrt3)}=\\=frac{(2-sqrt3)^2}{4-3}=(2-sqrt3)^2\\\1-tg^215^{circ }=1-(2-sqrt3)^2=1-(4-2sqrt3+3)=\\=2sqrt3-6=2cdot (sqrt3-3)=2sqrt3cdot (1-sqrt3)$