Question

Решите неравенство, пожалуйста I$frac{ x^{2} -5x+4}{ x^{2} -4}$I<1

Answer 1

Решим все по отдельности
1) x^2-5x+4 = 0 - по дискриминанту
d=5^2-4*1*4=9
=> x1,2 => -5+-3/2 =
x1=-4
x2=-1
2) x^2-4=0
x=+-2( так как квадрат дает нам корень + и - корень из 4 дает нам 2 )
теперь мы знаем,что
x1=-4 x2=-1 x3=2 x4=-2
или нет не так
вот так будет правильней
(x-4)(x-1)/x^2-4<1
(x-4)(x-1)/(x+2)(x-2)<1
(x-4)(x-1)/(x+2)(x-2)-1<0
(x-4)(x-1)/(x+2)(x-2)-1*(x+2)(x-2)/(x+2)(x-2)<0
(x-4)(x-1)/(x+2)(x-2)-1*x^2-4/(x+2)(x-2)<0
(x-4)(x-1)-(x^2-4)/(x+2)(x-2)<0
8-5x/(x+2)(x-2)<0
теперь решаем по обычному интервальному методу
1) (8-5x)=0 
2) (x+2)=0
3) (x-2)=0 => 1) x=8/5  2)x=-2  3)x=2
=> ответ (-2;8/5)U(2;∞)