Question

Найдите наименьшее значение функции y=3cos²3x-sin²3x-3$sqrt{3}$cos3x+4

Answer 1

Находим первую производную функции:
y' = -6sin(3x)*cos(3x)
Приравниваем ее к нулю:
-6sin(3x)*cos(3x) = 0
x1 = 0
x2 = 1/6π
Вычисляем значения функции 
f(0) = 3
f(1/6π) = 2
Ответ:
fmin = 2, fmax = 3
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 18*(sin^2(3x)) - 18*(cos^2(3x))
или
y'' = 36*(sin^2(3x)) - 18
Вычисляем:
y''(0) = -18 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(1/6π) = 18 > 0 - значит точка x = 1/6π точка минимума функции.