Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста $x^{4-5x}=0,16 sqrt{0,4}$

Answer 1

Наверное услвоие таково:
$(0,4) ^{4-5x}=0,16 cdot sqrt{0,4} \( 0,4) ^{4-5x}=(0,4) ^{2+ frac{1}{2} } \ (0,4) ^{4-5x}=(0,4) ^{2,5 }$
4-5x=2,5  ⇒5x=1,5  ⇒x=1,5

Если все-таки верно, то что написано в задании, то
$(x) ^{4-5x}=0,16 cdot sqrt{0,4} \(x) ^{4-5x}=(0,4) ^{2,5 }$

логарифмируем обе части по основанию 0,4
$log_{0,4}(x) ^{4-5x}=log_{0,4}(0,16) ^{2,5 } \ (4-5x)log_{0,4}(x) =log_{0,4}0,4 ^{2,5} \(4-5x)log_{0,4}(x) =2,5cdot log_{0,4}0,4$
Получим уравнение
$(4-5x)log_{0,4}(x) =2,5$
или
$log_{0,4}(x) = frac{2,5}{4-5x}$
Попробуем решить графически.
(см. рисунок)
Ответ. два корня х₁≈0,1  х₂≈3,8