Question

Даны координаты фокусов гиперболы - F1(4; 2) , F2(-1; -10) и уравнение касательной 3х+4у-5=0.
Найти параметр а гиперболы.

Answer 1

Если вам нужно найти действительную ось гиперболы , то  положим что 
 $A(x_{1};y_{1})$ точка на гиперболы , тогда  то уравнение касательной к ней будет иметь вид 
$frac{x_{1}x}{a^2}-frac{y_{1}y}{b^2}=1$
 то есть если  даны уравнение  гиперболы и касательной , то $y=mx+k\ frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$ 
$k^2=m^2a^2-b^2$ 
откуда 
 $y=frac{-3x+5}{4}\ frac{25}{16}=frac{9a^2}{16}-b^2$
 
 уравнение 
$a^2+b^2=sqrt{(-1-4)^2+(-10-2)^2}=13\ a^2+b^2=13$ 

решаем систему получим 
$frac{25}{16}=frac{9a^2}{16}-b^2\ a^2+b^2=13\\ a=frac{sqrt{233}}{5}\ b=frac{2sqrt{23}}{5}$ 
 то есть $a=frac{sqrt{233}}{5}$

Answer 2

В формуле a^2+b^2 допущена ошибка. Сумма равна с^2. где с - половина расстояния между фокусами. Поэтому a^2+b^2 = (13/2)^2.