Question

В параллелограмме ABCD угол А =60 градусов, высота ВH делит сторону AD пополам, периметр параллелограмма составляет 48 см. Определимое длину диагонали BH.

Answer 1

Диагонали ВН в этом параллелограмме быть не может, поскольку ВН - высота.

Речь, видимо, о диагонали ВD.

Поскольку высота ВН делит сторону АD пополам, а угол ,образованный боковой стороной и высотой равен 30 градусам, половина АD равна половине АВ. 

АВ=АД. Угол А=60, отсюда диагональ ВD делит фигуру на 2 равносторонних треугольника. 

АВ=ВС=СD=АD. Данная фигура - ромб.

Сторона ромба равна 1/4 его периметра=48:4=12 см

Диагональ ВD =12 см

Answer 2

В параллелограмме противоположные стороны равны. По условию АН=HD. Для прямоугольного треугольника ABH:

$AH^{2}+BHx^{2}=ABx^{2}$

При этом:

$BH=sqrt{3}/2*AB$

$frac{BH}{AB}=sinA=sin60=sqrt{3}/2$

$BH=sqrt{3}/2*AB$

Получим:

$AB^{2}=AH^{2}+(frac{sqrt{3}}{2}*AB)^{2}$

$AB^{2}=AH^{2} frac{{3}}{4}AB^{2}$

Получим:

$AB^{2}=AH^{2}+(frac{sqrt{3}}{2}*AB)^{2}$

$BH=sqrt{3}/2*AB$

Получим:

$AB^{2}=AH^{2}+(frac{sqrt{3}}{2}*AB)^{2}$

$AB^{2}=AH^{2} frac{{3}}{4}AB^{2}$

$AB^2=4AH^2$

$AB^{2}=AH^{2}+frac{{3}}{4}AB^{2}$

$AB^2=4AH^2$

AB=2AH

Поскольку AH=1/2AD, то получим, что AB=AD, то есьт все стороны у паралелограмма равны.

AB=BC=CD=AD=48/4=12 см.

Как раньше указывалось:

$BH=sqrt{3}/2*AB</var>" title="AB^2=4AH^2" /></p> <p>AB=2AH</p> <p>Поскольку AH=1/2AD, то получим, что AB=AD, то есьт все стороны у паралелограмма равны.</p> <p>AB=BC=CD=AD=48/4=12 см.</p> <p>Как раньше указывалось:</p> <p><var>[tex]BH=sqrt{3}/2*AB</var>" alt="AB^2=4AH^2" /></p> <p>AB=2AH</p> <p>Поскольку AH=1/2AD, то получим, что AB=AD, то есьт все стороны у паралелограмма равны.</p> <p>AB=BC=CD=AD=48/4=12 см.</p> <p>Как раньше указывалось:</p> <p><var>[tex]BH=sqrt{3}/2*AB</var>" /></p> <p><var>[tex]BH=sqrt{3}/2*12=6sqrt{3}</var>$

Ответ: $BH=6sqrt{3}</var>$