Question

1) Решите уравнение, упростив его левую часть:
sin3xcosx-cos3xsinx=0
2) Решите уравнение методом разложения на множители:
sin12x-sin8x=0
3) Решите уравнение, используя однородность:
cos^2x-5sinxcosx+4sin^2x=0

Answer 1

1)sin(3x-x)=0
2x=πn
x=πn/2
2)2sin2xcos10x=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
cos10x=0⇒10x=π/2+πn⇒x=π/20+πn/10
3)Разделим на cos²x≠0
4tg²x-5tgx+1=0
tgx=a
4a²-5a+1=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/8=1/4⇒tgx=1/4⇒x=arctg1/4+πn
a2=(5+3)/8=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn