Question

Найдите произведение корней уравнения lg(x^2-x)=1-lg5

Answer 1

$lg(textbf{x}^2-textbf{x})=1-lg5$

Отметим ОДЗ:

$textbf{x}^2-textbf{x}>0 \ textbf{x}(textbf{x}-1)>0$

$lg(textbf{x}^2-textbf{x})=lgtextbf{2}$

Воспользуемся свойством логарифмов:

$textbf{x}^2-textbf{x}=2 \ textbf{x}^2-textbf{x}-2=0$

По т. Виета
$left { {{textbf{x}_1+textbf{x}_2=2} atop {textbf{x}_1cdottextbf{x}_2=-2}} right. to left { {{textbf{x}_1=-1} atop {textbf{x}_2=2}} right.$

Произведение корней видно по т. Виета $textbf{x}_1cdot textbf{x}_2=-2$




                                     Ответ: -2.

Answer 2

Зачем находить корни?

Answer 3

Случайность.