Question

Пожалуста помогите
|1/6-|1/6-|x-1|||=0,5

Answer 1

раскрываем первый модуль и получим 2 уравнения: 1)1/6-|1/6-|x-1||=0.5
 |1/6-|x-1||=1/6-1/2  |1/6-|x-1||=-1/3
 2) 1/6-|1/6-|x-1||=-0.5   |1/6-|x-1||=1/6+1/2  |1/6-|x-1||=2/3
раскрываем второй модуль: 1.1)  1/6-|x-1|=1/3 |x-1|=1/6-1/3  |x-1|=-1/6
1.2) 1/6-|x-1|=-1/3  |x-1|=1/6+1/3 |x-1|=1/2
2.1) 1/6-|x-1|=2/3  |x-1|=1/6-2/3  |x-1|=-1/2  2.2) 1/6-|x-1|=-2/3 |x1|=1/6+2/3  |x-1|=5/6
раскрываем третий модуль:1.1.1)x-1=-1/6  x=1-1/6=5/6
1.1.2)x-1=1/6  x=1+1/6=7/6
1.2.1)x-1=1/2  x=1+1/2=3/2
1.2.2)x-1=-1/2  x=1-1/2=1/2
2.1.1)x-1=-1/2  x=1-1/2=1/2
2.1.2)x-1=1/2  x=1+1/2=3/2
2.2.1)x-1=5/6  x=1+5/6=11/6
2.2.2)x-1=-5/6 x=1-5/6=1/6
проверим каждое решение
1.1.1)|1/6-|1/6-|5/6-1|||=|1/6-|1/6-1/6||=1/6≠1/2-не подходит
1.1.2)|1/6-|1/6-|7/6-1|||=|1/6-|1/6-1/6||=1/6≠1/2-не подходит
1.2.1)|1/6-|1/6-|3/2-1|||=|1/6-|1/6-1/2||=|1/6-1/3|=1/3≠1/2-не подходит
1.2.2)|1/6-|1/6-|1/2-1|||=|1/6-|1/6-1/2||=|1/6-1/3|=1/3≠1/2-не подходит
2.2.1)|1/6-|1/6-|11/6-1|||=|1/6-|1/6-5/6||=|1/6-2/3|=1/2
2.2.2)|1/6-|1-6-|16-1|||=|1/6-|1/6-5/6||=|1/6-2/3|=1/2
итак, решение уравнения x₁=1/6 x₂=11/6