Question

В треугольнике АВС биссектрисы ВD и АЕ внутренних углов B и A пересекаются в точке О. Вычислите длину стороны АС, если АВ = 12, АО : ОЕ = 3 : 2 и АD : DС = 6:7.

Answer 1

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Значит по свойству биссектрисы bd имеем: ab/bc=6/7 или 12/bc=6/7, отсюда bc = 12*7/6=14.
A ab/be = 3/2 или 12/be=3/2, отсюда be = 8.
По свойству биссектрисы ae имеем: ab/ac=be/ec или 12/ac=8/6, отсюда ac=9.