Question

в треугольнике авс со сторонами ав=10,вс=14,ас=9,биссектрисы вд и ае внутренних углов в и а пересекаются в точке о (точки в и д лежат соответственно на сторонах вс и ас)найдите отношение ао:ое

Answer 1

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Значит be/ec = ab/ac = 10/9, или
be/(bc-be)=10/9, или be/(14-be),
откуда be = 140/19.
По свойству биссектрисы угла b:
ao/oe = ab/be или ao/oe = 10*19/140.
Ответ: отношение ao/oe=19/14.