Question

В параллелограмме A B C D сторона B C в 4 раз больше стороны A B. Биссектрисы углов angle D A B и angle A B C пересекают прямую C D в точках M и N соответственно. Найдите периметр параллелограмма A B C D, если M N = 14.

Answer 1

Разбираемся с чертежом. АМ пересекает ВС в точке К, а ВN пересекает АD в точке Р. Смотрим на АВКР . Это ромб со стороной х ВС =4х, КС = 3х. ΔКМС - равнобедренный ( по углам)КС = СМ = 3х. ΔРDN равнобедренный  (по углам). ПD = ND 3x. MN = ND + DC + CM = 14
3x + x + 3x = 14
7x = 14
x = 2 (АВ)
ВС = 2·4 = 8
Р = (2 + 8)·2 = 20