Question

решите пожалуйста 47задача

Answer 1

Введем обозначения на данном рисунке: по ходу часовой стрелке обозначим трапецию начиная из левого острого угла: АВСD. Центр окружности обозначим  О. Достроим также отрезки: ОА, ОВ. ОС, ОD. Срединим центр окружности с точками касания, которые обозначим: на стороне АD точка касания Т, На АВ обозначим F, На СD точка Р. Построим также ВК перпендикулярно АD. ВК будет высотой трапеции.
Треугольники АОВ и СОD являются прямоугольными. В треугольнике СОD ОР будет высотой, проведенной к гипотенузе. ОР^2= CP·DP; ОР^2=3·12= 36, ОР=6. Радису окружности 6, диаметр будет 12. ВК = 12.
Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны,
ВС+АD =АВ+СD; ВС+АD=14+15=29.
Осталось вычислить площадь трапеции
S=0,5(BC+AD)·BK= 0,5·29·12=174 (кв.ед.)
Ответ: 174 кв.ед.