Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^3+x^2-21x-13,{-8;0}

Answer 1

y = x³ + x² - 21x - 13       на интервале   [-8; 0]
Чтобы найти точки экстремумов, нужно первую производную приравнять к нулю.
y' = (x³)' + (x²)' - (21x)' - (13)' = 3x² + 2x - 21
3x² + 2x - 21 = 0
D/4 = 1 + 3*21 = 64 = 8²
x₁ = (-1 - 8)/3 = -3;      x₂ = (-1 + 8)/3 = $frac{7}{3} =2 frac{1}{3}$
Знаки производной функции   y' = 3x² + 2x - 21

+++++++ (-3) ------------- ($2 frac{1}{3}$) ++++++++>>  y'
          /  max               min  /

В интервал  [-8; 0]   попадает точка максимума, но не попадает точка минимума, следовательно, наибольшим значение функции будет в точке максимума.
x₁ = -3;  y = (-3)³ + (-3)² - 21(-3) - 13 = -27 + 9 + 63 - 13 = 32

Ответ:  наибольшее значение функции на интервале [-8; 0]  y = 32