Question

1 Вычислите определённый интеграл.
1. ∫_1^(e^4)*√xlnx dx интеграл от 1 до е в четвертой степени

Answer 1

$intlimits^{e ^{4}} _1 { sqrt{x} lnx} , dx=[u=lnx Rightarrow du= frac{1}{x}dx||dv= sqrt{x} dxRightarrow v= frac{x ^{ frac{3}{2} } }{ frac{3}{2} } ]=$
$= frac{2}{3}x ^{ frac{3}{2} } cdot lnx|_1^{e ^{4}}- intlimits^{e ^{4}} _1 { frac{2}{3}x ^{ frac{3}{2} }cdot frac{1}{x} } , dx = \ frac{2}{3}x sqrt{x} cdot lnx|_1^{e ^{4}}-frac{2}{3} intlimits^{e ^{4}} _1 { sqrt{x} } , dx = \ =frac{2}{3}x sqrt{x} cdot lnx|_1^{e ^{4}}-frac{2}{3} cdot frac{2}{3}( x sqrt{x} )|^{e ^{4}} _1 = \ = frac{20}{9}e ^{5} sqrt{e}+ frac{4}{9}$