Question

В данном выражении дано сложение и вычитание всех нечётных чисел от 201 до 299 .
Какой будет результат, если выполнить все действия?

299-297+295-293+. . .+207-205+203-201=

Answer 1

Получается
(299-297) + (295-293) + ... + (203-201) = 2 + 2 + ... + 2
Двоек всего (299 - 203)/4 + 1 = 25.
Их сумма равна
(299-297) + (295-293) + ... + (203-201) = 2 + 2 + ... + 2 = 2*25 = 50.

Другой способ.
(299-297) + (295-293) + ... + (207 - 205) + (203-201) =
= (203 + 207 + ... + 299) - (201 + 205 + ... + 297)
1 скобка - это арифметическая прогрессия, a1 = 203, d = 4, a(n) = 299
a(n) = a1 + d(n-1) = 203 + 4(n-1) = 203 + 4n - 4 = 199 + 4n = 299;
n = (299 - 199)/4 = 100/4 = 25
S1(25) = (a1 + a25)*25/2 = (203 + 299)*25/2 = 502*25/2 = 251*25
2 скобка - тоже арифметическая прогрессия, a1 = 201, d = 4, a(n) = 297
n = 25 - очевидно, что членов одинаковое количество.
S2(25) = (a1 + a25)*25/2 = (201 + 297)*25/2 = 498*25/2 = 249*25
Разность S1(25) - S2(25) = 251*25 - 249*25 = (251-249)*25 = 2*25 = 50.
Ответ получился точно такой же.
Ответ 50