Question

Lg(x-5)-lg(x+4)=1
3cos^2x+2cosx-5=0

Answer 1

$lg(x-5)-lg(x+4)=1$
область определения
$left { {{x-5>0} atop {x+4>0}} right.$
x>5
$lg frac{(x-5)}{(x+4)}=1$
$frac{(x-5)}{(x+4)}=10$
$(x-5)=10(x+4)$
x-5=10x+40
9x=-45
x=-5 не удовлетворяет области определения. 
Ответ. нет решений

$3cos^2x+2cosx-5=0$
cosx=y
$3y^{2}+2y-5=0$
$y_{1}= frac{-2+ sqrt{2^{2}-4*3*(-5) } }{2*3} =frac{-2+ sqrt{64 } }{6}= frac{-2+8}{6} =1$
$cosx=1$
$x=2 pi k$     k∈Z
$y_{2}= frac{-2- sqrt{2^{2}-4*3*(-5) } }{2*3} =frac{-2-sqrt{64 } }{6}= frac{-2-8}{6} = -frac{5}{3}$
$cosx=-frac{5}{3}$
нет корней
Ответ $x=2 pi k$     k∈Z