Question

плиззз!!! помогите решить!!

Answer 1

$sumlimits_{i=1}^{n}frac{sqrt{n}(2x-1)^{n}}{n!}\\limlimits_{nto infty}|frac{u_{n+1}}{u_{n}}|=lim_{nto infty}frac{sqrt{n+1}cdot |2x-1|^{n+1}}{(n+1)!}cdot frac{n!}{sqrt{n}cdot |2x-1|^{n}}=\\=|2x-1|cdot lim_{nto infty}frac{1}{n+1}=|2x-1|cdot 0=0<1; ; pri; ; xin R; ; Rightarrow \\xin(-infty,+infty)$

$2); sumlimits_{i=1}^{infty}frac{(x+1)^{n}}{2n+2}\\lim_{nto infty}|frac{u_{n+1}}{u_{n}}|=lim_{nto infty}frac{|x+1|^{n+1}}{2n+4}cdot frac{2n+2}{|x+1|^{n}}=\\=|x+1|cdot lim_{nto infty}frac{2n+2}{2n+4}=|x+1|cdot 1<1\\-1<x+1<1\\-2<x<0$

Интервал сходимости :  $xin (-2,0)$ .
Область сходимости:  $xin [-2,0)$  , так как при х=-2 ряд сходится условно.