Question

Из всех конусов с данной боковой поверхностью S найти тот, у которого объем наибольший

Answer 1

Обозначим L - образующая конуса, R - радиус основания.
Объём конуса V= (1/3)pi*R²*√(L²-R²).
Производная этой функции по R равна :
V' = (πR(2L²-3R²) / (3*√(L²-R²).
Приравняв её нулю, получим R = √(2/3)*L.
При таком соотношении R и L объём конуса будет наибольшим.
При заданной площади боковой поверхности конуса (S) R и L находим из соотношения Sбок = πRL.