Question

Помогите. очень срочно!!
1)Log с основанием 1/2. 1/42.
2)Log с основанием 1/2. (tg(п/7))+Log с основанием 1/2. (tg(5/14)п).
3)Log с основанием sqrt2. (sin(п/8)+Log с основанием sqrt2. (2cos(п/8).

Answer 1

1) $log_{ frac{1}{2}} frac{1}{42}=log_{2^{-1}}42^{-1}=log_242=log_2(2*21)=1+log_221;$

2)$log_{ frac{1}{2}}(tg( frac{ pi }{7}))+log_{ frac{1}{2}}(tg( frac{5 pi }{14}))= \ \ log_{ frac{1}{2}}( frac{cos( frac{ pi }{7}- frac{5 pi }{14})-cos(frac{ pi }{7}+frac{5 pi }{14})}{cos( frac{ pi }{7}- frac{5 pi }{14})+cos(frac{ pi }{7}+frac{5 pi }{14})} )=log_{ frac{1}{2}} ( frac{cos(- frac{3 pi }{14})-cos frac{ pi }{2}}{cos(- frac{3 pi }{14})+cos frac{ pi }{2}})=log_{ frac{1}{2}}( frac{cos( frac{3 pi }{14}-0 )}{cos( frac{3 pi }{14}+0 })=$$log_{ frac{1}{2}}1=0$

3) $log_{ sqrt{2}}(sin frac{ pi }{8})+log_{ sqrt{2}}(2cos frac{ pi }{8})=log_{ sqrt{2}}(2sin frac{ pi }{8}cos frac{ pi }{8})=log_{ sqrt{2}}sin frac{ pi }{4}= \ log_{ sqrt{2}}( frac{ sqrt{2}}{2})=log_{ sqrt{2}} sqrt{2}-log_{ sqrt{2} }2=1-log_{ sqrt{2}}( sqrt{2})^2=1-2log_{ sqrt{2}} sqrt{2}=$$1-2=-1$