Question

Три хорды
Дан треугольник ABC. На прямой AC взяты точки X и Y, отличные от точек A и C, так, что XA=AC=CY. На прямой BC взяты точки K и L, отличные от точек B и C, так, что KB=BC=CL. На прямой AB взяты точки M и N, отличные от точек A и B, так, что MA=AB=BN. Оказалось, что вокруг шестиугольника XKNYLM можно описать окружность. Известно что, периметр треугольника ABC=$12 sqrt{ frac{3}{7} }$. Найдите радиус, описанной вокруг шестиугольника XKNYLM окружности.

Answer 1

Из свойств хорд следует что 
$(YC+AC)*AX=AM*(AB+BN)\2AC*AC=AB*2AB\AC=AB$ так и остальные ,  то есть следует что три стороны треугольника равны , остальные три в два раза больше , то есть  
 $AC=AB=BC=4sqrt{frac{3}{7}}\MX=NK=LY=4sqrt{frac{3}{7}}\ML=XK=YN=8sqrt{frac{3}{7}}$
 Рассмотрим  четырехугольник $YXKN$ , положим что угол $YXK=a$ Получим по теореме косинусов  
$(8sqrt{frac{3}{7}})^2+(12sqrt{frac{3}{7}})^2-16sqrt{frac{3}{7}}*12sqrt{frac{3}{7}}*cosa=$$(4sqrt{frac{3}{7}})^2+(8sqrt{frac{3}{7}})^2-2*4sqrt{frac{3}{7}}*8sqrt{frac{3}{7}}*cos(pi-a)$

откуда $a=frac{pi}{3} \YK=sqrt{48}$
о теореме синусов $frac{sqrt{48}}{sinfrac{pi}{3}}=2R\R=4$
 
  Ответ    $4$

Answer 2

А если ABC=9√(3/7)?? Подставьте это и скажите ответ

Answer 3

√27/2sin(pi/3)=3 то есть 3

Answer 4

Спасибо

Answer 5

А если ABC=21√(3/7)?))

Answer 6

А, всё, уже решила, спасибо