Question

$log ^{2} _{2 ^{} } (64x)-126log _{64} x=24$

Answer 1

По свойствам логарифмов получим:
(log (2 , 64)+log(2,x))^2 -126/6 *log(2,x)=24
log(2,x)=t
(6+t)^2-21t=24
t^2-9t+12=0
D=33 >0 2  корня
Не   будем дальше мучатся с иррациональными  корнями а поступим так.
Поскольку:
x1=2^t1
x2=2^t2
то x1*x2=2^t1+t2
Откуда  из теоремы Виета t1+t2=9
x1*x2=2^9=512
Ответ:512