Question

при каком значении параметра a точка пересечения прямых 3x+ay-13=0 и 2x-3y+5=0 принадлежит биссектрисе первого координатного угла?

Answer 1

Сначала находим точку пересечения прямой 2x-3y+5=0 и биссектрисы первого координатного угла (это луч х=у при положительных значениях х).
Уравнение 2x-3y+5=0 преобразуем в уравнение типа у =кх+в:
у = (2/3)х+(5/3) и приравниваем = х:
 (2/3)х+(5/3)  = х
х - (2/3)х = (5/3) 
(1/3)х =5/3      х = 5      
у = (2/3)*5+(5/3) = (10/3) + (5/3) = 15/3 = 5.
Из выражения 3x+ay-13=0  определяем а:
а = (13-3х) / у = (13-3*5) / 5 = -2/5.