Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, tgA=0,2, AB=13 . Найдите высоту CH

Answer 1

тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему 1/10=1/5=ВС/АС
, значит ВС=х, а АС= 5х
по т. Пифагора найдем чему = х
х²+(5х)²=13²
26х²=169
х²=6.5
х=√6.5
катет ВС= √6.5, а АС= 5√6.5
высота = а*в/с= 5√6.5*√6.5/13=5*6.5/13=2.5см
СН=2.5см

Answer 2

Опечатка в первой строке: не 1/10, а 2/10 = 1/5

Answer 3

$cosA= frac{1}{ sqrt{1+tg^{2}A } }$
$sinA= frac{tgA}{ sqrt{1+tg^{2}A } }$
AC=AB*cosA
BC=AB*sinA
$S _{ABC} = frac{1}{2} AC*BC=frac{1}{2} AB*CH$

$CH= frac{AC*BC}{AB} = frac{AB*cosA*AB*sinA}{AB} =AB*cosA*sinA=$$=AB*frac{1}{ sqrt{1+tg^{2}A } } *frac{tgA}{ sqrt{1+tg^{2}A } } =frac{AB*tgA}{ 1+tg^{2}A }$
Далее подставим наши значения
$CH=frac{AB*tgA}{ 1+tg^{2}A }=frac{13*0,2}{ 1+0,2^{2} }=2,5$