Question

а такой слабо ?
Можно ли занумеровать ребра куба натуральными числами – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6. так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

Answer 1

Да, можно, надо поставить противоположные числа на противоположные по диагональному сечению ребра. Так как сумма всех номеров ребер равна нулю, то и сумма трех ребер сделаем равно нулю. 
Возьмем для примера куб $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$
Сделаем $AD=-6$
Чтобы уравнить в вершинах A и D возьмем
$DC=1$
$DD_{1} =5$
$AA _{1} =4$
$AB=2$
Далее получаем противоположные по диагональному сечению ребра
$B _{1}C_{1} =6$
$A _{1}B _{1}=-1$
$BB _{1}=-5$
$CC_{1}=-4$
$D_{1}C_{1}=-2$
Ну и остается поставить только ребра 3 и -3. И очевидно что это ребра
$BC=3$
$A_{1}D_{1}=-3$