Question

Помогите решить. Секущая плоскость проходит через конец радиуса сферы так, что угол между радиусом и плоскостью равен 30 . Расстояние от плоскости до центра сферы равно 6. Найти площадь получившегося сечения, площадь поверхности сферы и объем сферы.

Answer 1

Нужно увидеть Δ, в котором гипотенуза - это радиус, а катет =6. Он -то и лежит против угла 30, значит он равен половине гипотенузы.
 Гипотенуза = R = 12. Можно искать площадь  поверхности сферы. S = 4πR^2 = 4π·144 = 576π ( кв.ед.)
V = 4/3 π R^3 = 4/3 π ·12^3= 1728π(куб. ед.)
Чтобы найти  площадь сечения(а это круг), надо вернуться к Δ, в котором гипотенуза 12, и катет 6. Ищем другой катет пол т. Пифагора
r^2 = 144 - 36
r^2 =108
S =π r^2 = π·108 = 108π(кв.ед.)