Question

найти наибольшее значение функции у=x(в3 степени)+20x(в квадрате)+100x+17 на отрезке [-13;-1,5]

Answer 1

1) Найдем производную, приравняем ее к нулю:
$y'(x)=3x^{2}+20*2x+100=3x^{2}+40x+100=0$
2) Найдем нули производной функции:
$3x^{2}+40x+100=0$
$D=40^{2}-4*3*100=1600-1200=400=20^{2}$
$x_{1}= frac{-40-20}{2*3}= frac{-60}{6}=-10$
$x_{2}= frac{-40+20}{2*3}= frac{-20}{6}=-frac{10}{3}=-3frac{1}{3}$
3) На каждом получившемся интервале определим знак производной:
Производная меньше нуля (отрицательная) при $-10<x<-3frac{1}{3}$
Производная больше нуля (положительная) при $x<-10, x>-3frac{1}{3}$
4) Там, где производная отрицательная - функция убывает; где производная положительная - функция возрастает.
$x=-10$ - точка максимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5]
$x=-3frac{1}{3}$ - точка минимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5]
5) $y(-10)=(-10)^{3}+20*(-10)^{2}-100*10+17=$$-1000+2000-1000+17=17$