Question

в треугольнике ABC угол С равен 120°. ВС/АС=((корень 3 )-1)/2. Найти угол В.

Answer 1

Пусть искомый угол - х. Тогда угол С равен 180°-120°-x=60°-x
По теореме синусов
$frac{BC}{sin(60^0-x)}= frac{AC}{sinx}$
$frac{BC}{AC}= frac{sin(60^0-x)}{sinx} \ frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin(60^0-x)}{sinx}$
Применяем формулы тригонометрии
$frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin60^0cosx-sinxcos60^0}{sinx} \ frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin60^0}{tgx} -cos60^0 \ frac{sin60^0}{tgx}= frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0 \ tgx= frac{sin60^0}{ frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} \ x=arctg( frac{sin60^0}{ frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} )=arctg( frac{ frac{ sqrt{3} }{2} }{ frac{ sqrt{3}}{2}-0.5+0.5} )=arctg1=45^0$
Ответ: 45°