Question

для вычисления предела ( x -> 0) потребовалось разложить данный член по формуле Маклорена до o(x^3)

$frac{1}{1+cosx}$

если вначале раскладываю cosx ,а затем дробь , то всё сходится с ответом.
Пр: $frac{1}{1+cosx} =frac{1}{2(1- frac{x^{2}}{2}) }= frac{1}{2}+ frac{x^{2}}{8}+o(x^{3})$
Однако , если вначале предпринимаю попытку разложить дробь ,а затем полученный многочлен из косинусов , то с ответом не совпадает .
$frac{1}{1+cosx} = 1-cosx+cosx^{2}-cosx^{3} = x^{2}+o(x^{3})$

Вопрос: в чем недопонимание ?

Answer 1

радиус сходимости ряда 1/(1+х) равен 1
это значит что разложение при х ~ 1 - некорректно
разложение в первой части сначала косинуса приводит к дроби 1/2*1/(1-x^2/2)
радиус сходимости при x^2/2 = 1
в нашем случае этого вполне достаточно так как х -> 0

Answer 2

если вместо х подставлять косинус - Вы получите x~1

Answer 3

а ведь и правда , в который раз выручаете. Благодарю)

Answer 4

на здоровье