Question

Разность между первым и вторым членами геометрической прогрессии равна 8, а сумма второго и третьего членов 12 Найдите первый член и знаменатель
прогрессиии, пожалуйста помогите! четвертная оценка зависит от этого! Алгебра 9 класс!
В конце учебника ответ такой 16:1,2 или просто 2

Answer 1

$b_{2}= b_{1}*q$
$b_{1}- b_{2}=8$ ; $b_{1}- b_{1}*q=8$ ; $b_{1}(1- q)=8$ ; $b_{1}= frac{8}{1- q}$
$b_{3}= b_{1}*q^2$
$b_{2}+ b_{3}=12$ ; $b_{1}*q+ b_{1}*q^2=12$ ; $frac{8q}{1-q}+ frac{8q^2}{1-q}=12$ Домножим на 1-q
$left[begin{array}{ccc}8q+8q^2=12(1-q)\\1-q neq 0end{array}right$ ; $left[begin{array}{ccc}8q+8q^2-12+12q=0\\q neq 1end{array}right$ ; $left[begin{array}{ccc}8q^2+20q-12=0\\q neq 1end{array}right$ ; $left[begin{array}{ccc}2q^2+5q-3=0\\q neq 1end{array}right$
Решим уравнение:
$2q^2+5q-3=0$
$D=5^2-4*(-3)*2=25+24=49$
$q_{1}= frac{-5+7}{2*2}= frac{1}{2}$
$q_{1}= frac{-5-7}{2*2}= -3$
При $q_{1}= frac{1}{2}$ ; $b_{1}= frac{8}{1-0,5}=16$
При $q_{1}= -3$ ; $b_{1}= frac{8}{1-(-3)}=2$