Question

Решите уравнение, используя замену переменной: 2cos2x+5cos+3=0

Answer 1

в условии пропущен "х"?
2cos2x+5cosx+3=0
2(2cos²x-1)+5cosx+3=0
4cos²x-2+5cosx+3=0
4cos²x+5cosx+1=0
y=cosx, при этом -1≤y≤1
4y²+5y+1=0
y₁,₂=(-5 "+ -"√(5²-4·4·1))/(2·4)=(-5 "+ -"√9)/8
y₁=-1
y₂=-1/4
дальше два множества решений
cos x =-1 ⇒ x=π·(2n+1)
cos x = -1/4⇒x=π·(2n+1) +-arccos(1/4)
n ∈ Z