Question

Найти производную сложной функции y=(5x^5-2√x)^3

Answer 1

1. Заменим u=−2x√+5x5.

2. В силу правила, применим: u3 получим 3u2

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(−2x√+5x5):

1. дифференцируем −2x√+5x5 почленно:

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

1. В силу правила, применим: x√получим 12x√

Таким образом, в результате: −1x√

2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

1. В силу правила, применим: x5получим 5x4

Таким образом, в результате: 25x4

2. В результате: 25x4−1x√

4. В результате последовательности правил:

5. 3(−2x√+5x5)2(25x4−1x√)

6. Теперь упростим:

−1575x192−12x√+1875x14+360x5