Question

РЕБЯТ У МЕНЯ СЕРЬЁЗНЫЕ ПРОБЛЕМЫ С ГЕОМЕТРИЕЙ
ЗАВТРА ИТОГОВЫЙ ТЕСТ У МЕНЯ СЕЙЧАС ВЫХОДИТ 2 В ЧЕТВЕРТИ ЕСТЬ ШАНС НАПИСАТЬ ХОТЬ БЫ НА 4 И ТОГДА В ЧЕТВЕРТИ 3.рЕБЯТ ПЛИЗ ПАРУ ЗАДАЧ.МНОГО БАЛЛОВ ДАТЬ НЕ МОГУ Т.К. ПОТРАТИЛА ВСЁ НА ОБЖ.
И ТАК ПЕРВАЯ ЗАДАЧА
1.Лучи OD и OF -- биссектрисы смежных углов AOB и BOC соответственно ,угл AOD:угл FOC=2:7. Найдите углы AOD B FOC
Вторая задача
2.На сторонах AB И BC треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что углыEAC=DCA.Отрезки AE и CD пересекаются в точке F,DF =EF. Докажите что ABC равнобедренный

Answer 1

1. Дано: <AOB и <BOC - смежные
             ОD - биссектриса <AOB
             OF - биссектриса <BOC
            <AOD : <FOC =2 : 7
  Найти <AOD и <FOC.
Решение:
2 <AOD + 2<FOC=180°
<AOD+<FOC=90°
<AOD=2x
<FOC=7x
2x+7x=90°
9x=90°
x=10°
<AOD=2*10°=20°
<FOC=7*10°=70°
Ответ: <AOD=20°
           <FOC=70°

2. Дано: <EAC=<DCA
             DF=EF
  Доказать, что ΔABC-равнобедренный.
Док-во:
1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда 
AF=FC.
Так как DC=DF+FC  и   AE=AF+EF, то DC=AE.
2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона).
Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA.
<DAC=<BAC
<ECA=<BCA.
Отсюда <BAC=<BCA.
Значит ΔABC-равнобедренный.
Что и требовалось доказать.