Question

К плоскости треугольника со сторонами 8см, 15см, 17см из вершины его среднего угла проведен перпендикуляр длиной 6см. Найти расстояние от концов
перпендикуляра до противоположной стороны.

Answer 1

АВ = 8; АС = 15; ВС = 17; ВД - перпендикуляр из вершины среднего угла.; ВЕ _|_ АС. 

Пл. АВС = √(20 * 12 * 5 * 3) = 60 
 ВЕ = 2 * 60 : 15 = 8 

По Пифагору ДЕ = √(ВД² + ВЕ²) = 10

Answer 2

Решение верное ))

Answer 3

Напротив наибольшей стороны расположег нпибольший угол, напротив наименьшей стлрлны расположен наименьший угол, а напротив средней стороны АС расположен средний угол В. Следоаательно, из точки В и проведен перпендикуляр к плоскости треугольника АВС

Answer 4

Так как надо найти расстояния от концов перпендикуляра, то есть от точек В и Д до прямой АС, то из точки В проведен перпендикуляр к АС, который обозначили как ВЕ

Answer 5

Длину высоты ВЕ нашли через площадь треугольника. С одной стороны, по формуле Герона площадь равна 60, с другой стороны площадь треугольника равна 1/2*АС*ВЕ, значит ВЕ=8

Answer 6

По теореме о трёх перпендикулярах получаем, что так как ВД перп.плоскости треугольника, а ВЕ перп.прямой АС, то DE перпендикулярна АС и является расстоянием от точки Д до АС. Так как треугольник ВДЕ прямоугольный, то по теореме Пифагора ДЕ=10