Question

СРОЧНО РЕБЯТ!

ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, AB=AD=8 дм, AA1=2дм. Найдите площадь сечения BMKD, где М - середина В1С1 и К-середина С1D1.

Answer 1

AB = AD ⇒ ABCD - квадрат
BD = AB√2 = 8√2 дм как диагональ квадрата
МК = BD/2 = 4√2 дм  как средняя линия ΔB₁C₁D₁
ΔBB₁M: ВМ = √(BB₁² + B₁M²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 дм

Параллельные плоскости оснований пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
МК║BD.
ΔBB₁M=ΔDD₁K по двум катетам, ⇒ ВМ = KD.
⇒  BMКD - равнобедренная трапеция.

 Пусть МН - ее высота.
ВН = (BD - MК)/2 = (8√2 - 4√2)/2 = 2√2 дм
ΔВМН: МН = √(ВМ² - ВН²) = √(20 - 8) = √12 = 2√3 дм

Sbmkd = (BD + MК)/2 · MH = (8√2 + 4√2)/2 · 2√3 = 12√2/2 · 2√3 = 12√6 дм²