Question

2sin^2x-sin2x=cos2x
Помогите,пожалуйста!

Answer 1

$2sin^2x-sin 2x=cos 2x\ 2sin^2x-sin 2x=cos^2x-sin^2x\ \ 3sin^2x-2sin xcos x-cos^2x=0~~|:cos^2xne 0\ 3tg^2x-2tgx-1=0$

Пусть $tgx=t$, тогда получим 

$3t^2-2t-1=0\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot 3cdot(-1)=4+12=16\ \ t_1= dfrac{2+4}{2cdot 3} =1;\ \ t_2=dfrac{2-4}{2cdot 3} =- dfrac{1}{3}$

Возвращаемся к обратной замене

$tgx=1~~~Rightarrow~~~ x= dfrac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z}\ \ tg x=-dfrac{1}{3} ~~Rightarrow~~~ x=-arctgdfrac{1}{3} + pi n,n in mathbb{Z}$