Question

решите уравнение x(2)+3x-54=0
решите уравнение 4x(2)-9x=0

Answer 1

Ответ:    

а).   $x_1=6, ;;; x_2=-9.$

б).   $x_1=0, ;;; x_2=2,25.$

Решение:

а). Решим первое уравнение:

$x^2+3x-54=0\\D=3^2-4 cdot 1 cdot (-54) = 9+216=225\\x_1=dfrac{-3+sqrt{225} }{2 cdot 1} = dfrac{-3+15}{2} = dfrac{12}{2} =6\\x_2=dfrac{-3-sqrt{225} }{2 cdot 1} = dfrac{-3-15}{2} = -dfrac{18}{2} =-9$

б). А теперь - второе:

$4x^2-9x=0\\x(4x-9)=0\\left[begin{array}{ccc}x=0\4x-9=0end{array}right\\Rightarrow ;;; x_1=0, ;;; x_2=2,25$

Примечание:

а).

Здесь мы пользовались формулой корней квадратного уравнения: если мы имеем уравнение $ax^2+bx+c=0$, то корни $x_{1,2} = dfrac{-b pm sqrt{b^2-4ac} }{2a}$, где $b^2-4ac=D geq 0$.

б).

Здесь мы просто разложили на множители и воспользовались более простым фактом: если произведение нескольких чисел равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю.