Question

найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 5x- x^2, y=0
                
                     ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

График первый функции - парабола ветвями вниз, график второй - прямая, совпадающая с осью OX.
Точки пересечения графиков:
 $5x-x^2=0\x(5-x)=0\x_1=0,;x_2=5$
График первой функции находится выше графика второй, поэтому площадь ищем по формуле:
$S=intlimits_0^5(5x-x^2-0)dx=intlimits_0^5(5x-x^2)dx=left.left(frac52x^2-frac13x^3right)right|limits_0^5=\=left(frac52cdot5^2-frac13cdot5^3right)-left(frac52cdot0^2-frac13cdot0^3right)=frac52cdot25-frac13cdot125=frac{125}2-frac{125}3=\=frac{375-250}6=frac{125}6=20frac56$