Question

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 61 см, площадь его 330 см2.
Найти длины катетов

Answer 1

$left { {{ x^{2} +y^{2}=61^{2}} atop {x*y=2*330}} right.$
первое : теорема пифагора, второе следует из того что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
$left { {{ x^{2} +y^{2}=61^{2}} atop {x= frac{660}{y}}} right.$
$left { {{( frac{660}{y})^{2} +y^{2}=61^{2}} atop {x= frac{660}{y}}} right.$
$left { {{660^{2} +y^{4}=61^{2}*y^{2}} atop {x= frac{660}{y}}} right.$
$left { {{ y^{4}-61^{2}*y^{2}+660^{2}=0} atop {x= frac{660}{y}}} right.$
$left { {{(y^{2}-121)(y^{2}-3600)=0} atop {x= frac{660}{y}}} right.$
y=11 y=60
соответствующие х=60 и 11
другие решения у(отрицательные) отбрасываем, мы же ищем длину
Ответ: катеты 11 и 60 см