Question

Докажите , что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют угол

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС . Угол С=90 градусов.Проводим биссектрисы острых углов АМ и ВК . О точка пересечения биссектрис. Рассмотрим треугольник АОВ. Угол ОАВ=половине угла САВ.Угол ОВА= половине углаСВА.(биссектриса делит угол пополам)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.А сумма половин будет равна 45 градусов,т.е.угол ОАВ+угол ОВА =45 градусов.Отсюда следует,что угол АОВ=135 градусов(сумма углов треугольника равна 180 градусов) .Углы ВОА и АОК смежные(их сумма 180 градусов). Значит угол АОК=180 - 135=45 градусов.