Question

треугольник BDC равносторонний . Точка O лежит внутри треугольника на одинаковом расстоянии от вершин B и C . докажите , что DO-биссектриса угла BDC

Answer 1

Рассмотрим треугольники BOD, COD, BOC. Они равны по третьему признаку: три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого:
- BO=DO=CO по условию;
- BD=CD=BC, т.к. BDC - равносторонний треугольник.
У равных и равнобедренных по условию треугольников BOD, COD, BOC равны и углы. Значит <BDO=<CDO, т.е. DO - биссектриса угла BDC.