Question

Найдите производную функции:
ln x / 1-x

Answer 1

$(frac{lnx}{1-x})'=frac{(lnx)'(1-x)-(lnx)(1-x)'}{(1-x)^2}=frac{frac{1-x}{x}+lnx}{(1-x)^2}\\\(lnfrac{x}{1-x})'=frac{1}{frac{x}{1-x}}*(frac{x}{1-x})'=frac{1-x}{x}*frac{(x)'(1-x)-(x)(1-x)'}{(1-x)^2}=\=frac{1-x+x}{x(1-x)}=frac{1}{x-x^2}$