Question

Задача з геометрії. Будь ласка, допоможіть!!!
Доведіть, що коли R кола вписаного в правильний восьмикутник дорівнює r, то R описаного кола дорівнює R= 2r:(вираз під коренем: 2+ корінь з2)

Задача по геометрии. Пожалуйста, помогите!
Докажите, что если R круга вписанного в правильный восьмиугольник равен r, то R описанной окружности равен R = 2r (выражение под корнем: 2 + корень с2)

Answer 1

угол в восьмиугольнике равен 45 градусов. запишем выражение R через r

и прилежащий угол. R=r/cos(45/2)

найдем соs(П/8)=sqrt(1/2*(1+cosП/4))=sqrt(2+sqrt(2))/2

R=2r/sqrt(sqrt(2)+2)