Question

Уравнение,пожалуйста

Answer 1

$2sin^4x+3cos2x+1=0\2sin^4x+3cos^2x-3sin^2x+sin^2x+cos^2x=0\2sin^4x+4cos^2x-2sin^2x=0\2sin^4x+4(1-sin^2x)-2sin^2x=0\2sin^4x+4-4sin^2x-2sin^2x=0\2sin^4x-6sin^2x+4=0|:2\sin^4x-3sin^2x+2=0\t=sin^2x\t^2-3t+2=0\t_1=1\t_2=2$

sin²x=1
sinx=1                 и       sinx=-1
x=π/2+2πn, n∈Z          x=3π/2+2πn, n∈Z

sin²x=2
sinx=+-√2
Решений нет, т.к. |sinx|≤1, |+-√2|>1

Ответ: π/2+2πn; 3π/2+2πn, n∈Z

Answer 2

3cos2x=3cos^2 (x)   -  3sin^2 (x)
1) 3cos^2 (x) = 3   -  3sin^2 (x)
приводим подобные слагаемые,
вводим новую переменную t
t = sin^2 (x), t∈[-1;1]
получится
2t^2  -  6t   +   4   =   0
t^2  -  3t   +   2   =   0
По теореме о коэффицентах
t1=1
t2=-2
и теперь вместо t подставляем sin^2 (x)
1.  sin^2 (x) = 1
sin (x) = 1
х = π/2 +2πn, n∈Z
2. sin^2 (x) = -2   -   не верно, т.к. sin^2 (x) ≥ 0