Question

Решите уравнение: 3 log2^2 (x-2)-10 log2 (x-2)+3=0, где log2^2 – это log в степени 2 и 2 под log… Не деление! 2/2!!! И log2 – это тоже под log.

Answer 1

$3log_{2}^{2}(x-2)-10log_{2}(x-2)+3=0$

$t=log_{2}(x-2)$

$3t^{2}-10t+3=0$

$D=64$

$t_{1}=(10+8)/6=3, t_{2}=(10-8)/6=1/3$

 

$log_{2}(x-2)=3$

$x-2>0$  

$x>2$  - область определения функции

$x-2=2^{3}$

$x-2=8$

$x=10$

 

$log_{2}(x-2)=frac{1}{3}$

$x-2=2^{frac{1}{3}}$

$x=2+sqrt[3]{2}$

 

Ответ: $10; 2+sqrt[3]{2}$