Question

Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.

Answer 1

Точки М и N принадлежат грани АВСD параллелепипеда и плоскости сечения.
Значит прямая MN является линией пересечения грани АВСD параллелепипеда и плоскости сечения.
Продолжим прямую MN до пересечения ее с ребрами DС и DA. Получим точки С1 и А1 соответственно.
Точки С1 и К принадлежат грани СС1D1D параллелепипеда и плоскости сечения. Значит прямая С1К является линией пересечения грани СС1D1D параллелепипеда и плоскости сечения. Точка пересечения этой прямой и ребра СС1 - точка Р.
Точки А1 и К принадлежат грани АА1D1D параллелепипеда и плоскости сечения. Значит прямая А1К является линией пересечения грани АА1D1D параллелепипеда и плоскости сечения. Точка пересечения этой прямой и ребра АА1 - точка Т.
Соединив точки NPKTM получим искомое сечение параллелепипеда.