Question

Довести що 3⁶⁰-2⁶⁰ ділиться на 11

Answer 1

використовуючи формули різниці квадратів та різниці кубів

$3^{60}-2^{60}=(3^{20}-2^{20})(3^{40}+6^{20}+2^{40})=\(3^{10}-2^{10})(3^{10}+2^{10})(3^{40}+6^{20}+2^{40})=\(3^5-2^5)(3^5+2^5)(3^{10}+2^{10})(3^{40}+6^{20}+2^{40})=\ (3^5-2^5)*275*(3^{10}+2^{10})(3^{40}+6^{20}+2^{40})=\(3^5-2^5)*25*11*(3^{10}+2^{10})(3^{40}+6^{20}+2^{40})$

 

записавши за допомогою формулу дану різницю у вигляді добутку, бачимо, що серед множників є 11 - число яке ділиться націло на 11, тому і дана різниця ділиться націло на 11. Доведено