Question

сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника

Answer 1

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон

Док-во:

Пусть у прямоугольника длины сторон а и  b. Достроим его до квадрата со стороной a+b. Т. е. его площадь (квадрата) равна (a+b)^2. С другой стороны эта площадь равна сумме квадрата со стороной а, квадрата со сторой b и двух прямоугольников со сторонами а и b (которую мы и доказаываем). Обозначим ее S и приравняем площадь квадрате со стороной a+b к сумме площадей "маленьких прямоугольников и квадратов".

(a+b)^2=S+S+a^2+b^2

a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2S

2ab=2S

S=ab. Доказано