Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10 см, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12см и 5см

Answer 1

Опустим из центра окружности О на хорду АВ высоту OH (она равна 12).
По свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что OH делит АВ пополам на отрезки АО=ОВ=5 см.
Треугольник АНО - прямоугольный. В нём по Теореме Пифагора находим, что:
$AO^{2}=5^2+12^2=25+144=169$
АО=13
Мы нашли радиус окружности. Он равен 13.
Опустим теперь из центра окружности О на хорду CD высоту ОК (она равна 5)
По свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что OK делит CD пополам.
Треугольник CKО - прямоугольный. В нём по Теореме Пифагора находим, что:
$CK^{2}=13^2-5^2=169-25=144$
CK=12
тогда длина хорды CD=2*CK=2*12=24
Ответ: 24